【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形，一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統，分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義，如圖，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于一種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線.將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，若記圖①三角形的面積為
，則第n個圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某地區70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了100位70歲以上老人，結果如下：
男 | 女 | |
需要 | 18 | 5 |
不需要 | 32 | 45 |
（1）估計該地區70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？
（2）能否有
的把握認為該地區70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關；
（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說明理由.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新冠狀病毒嚴重威脅著人們的身體健康，我國某醫療機構為了調查新冠狀病毒對我國公民的感染程度，選了某小區的
位居民調查結果統計如下：
感染 | 不感染 | 合計 | |
年齡不大于 |
| ||
年齡大于 |
| ||
合計 |
|
|
（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為感染新冠狀病與不同年齡有關？
（3）已知在被調查的年齡大于
歲的感染者中有
名女性，其中
位是女教師，現從這名女性中隨機抽取
人，求至多有
位教師的概率．
附：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系
.
（1）若曲線
：
（t為參數）與曲線相交于兩點
，
，求
；
（2）若
是曲線上的動點，且點的直角坐標為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中數學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）.以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．
（1）學校規定：成績不低于75分的為優秀．請畫出下面的
列聯表．
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
合計 |
（2）判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．
下面臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
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【題目】已知公差大于0的等差數列
的前n項和為
，且滿足
，
.
（1）求數列的通項公式
；
（2）若
，求
的表達式；
（3）若
，存在非零常數
，使得數列
是等差數列，存在
，不等式
成立，求k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，直線
，
是
圖象的任意兩條對稱軸，且
的最小值為
．
（1）求
的表達式；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐
標不變，得到函數
的圖象，若關于
的方程
，在區間
上有且只有一個實數解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環比(與2017年6月比較)增長率如下表：
A品牌車型 | A1 | A2 | A3 | ||||
環比增長率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌車型 | B1 | B2 | B3 | ||||
環比增長率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根據此表中的數據，有如下關于7月份銷量的四個結論:①A1車型銷量比B1車型銷量多；
②A品牌三種車型總銷量環比增長率可能大于14.70%；
③B品牌三款車型總銷量環比增長率可能為正；
④A品牌三種車型總銷量環比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環比增長率．
其中正確結論的個數是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數學家趙爽在《周髀算經》中注釋了其理論證明，其基本思想是圖形經過割補后面積不變.即通過如圖所示的“弦圖”，將勻股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實，開方除之，即弦”（其中
分別為勾股弦）；證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實”，即
，化簡得
.現已知
，
，向外圍大正方形
區域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在中間小正方形
內的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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