【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數學家趙爽在《周髀算經》中注釋了其理論證明，其基本思想是圖形經過割補后面積不變.即通過如圖所示的“弦圖”，將勻股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實，開方除之，即弦”（其中
分別為勾股弦）；證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實”，即
，化簡得
.現已知
，
，向外圍大正方形
區域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在中間小正方形
內的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形，一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統，分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義，如圖，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于一種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線.將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，若記圖①三角形的面積為
，則第n個圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】用分期付款的方式購買某家用電器一件，價格為1 150元，購買當天先付150元，以后每月這一天還款一次，每次還款數額相同，20個月還清，月利率為1%，按復利計算．若交付150元后的第一個月開始算分期付款的第一個月，全部欠款付清后，請問買這件家電實際付款多少元？每月還款多少元？(最后結果保留4個有效數字)
參考數據：(1＋1%)19＝1.208，(1＋1%)20＝1.220，(1＋1%)21＝1.232.
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【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產業大會，為了增強對青少年VR知識的普及，某中學舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優秀和非優秀兩類，統計兩類成績人數得到如下的列聯表：
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
（1）確定a,d的值；
（2）試判斷能否有90%的把握認為VR知識的測試成績優秀與否與性別有關；
（3）為了宣傳普及VR知識，從該校測試成績獲得優秀的同學中按性別采用分層抽樣的方法，隨機選出6名組成宣傳普及小組．現從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學中至少有1名是男生”的概率.
附：
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，上頂點為
，直線
的斜率為
，且原點到直線的距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若不經過點的直線
：
與橢圓交于
兩點，且與圓
相切.試探究
的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.
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【題目】已知
，
（1）若展開式中第5項，第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大項
的系數；
（2）若展開式前三項的二項式系數和等于79，求展開式中系數最大的項．
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【題目】2018年8月18日，舉世矚目的第18屆亞運會在印尼首都雅加達舉行，為了豐富亞運會志愿者的業余生活，同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列，大會主辦方決定對150名志愿者組織一次有關體育運動的知識競賽（滿分120分）并計劃對成績前15名的志愿者進行獎勵，現將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數之和是第二組的頻數的3倍，試回答以下問題：
（1）求圖中
的值；
（2）求志愿者知識競賽的平均成績；
（3）從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機抽取2人在主會場服務，求抽取的這2人中其中一人成績在
分的概率.
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【題目】復旦大學附屬華山醫院感染科主任醫師張文宏在接受媒體采訪時談到：通過救治研究發現，目前對于新冠肺炎最有用的“特效藥”還是免疫力．而人的免疫力與體質息息相關，一般來講，體質好，免疫力就強．復學已有一段時間，某醫院到學校調查高二學生的體質健康情況，隨機抽取12名高二學生進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根據此年齡段學生體質健康標準，成績不低于80的為優良．
（1）將頻率視為概率，根據樣本估計總體的思想，在該學校全體高二學生中任選3人進行體質健康測試，求至少有1人成績是“優良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記
表示成績“優良”的人數，求的分布列和期望．
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【題目】已知三棱錐
的底面
為正三角形，頂點在底面上的射影為底面的中心，
，
分別是棱
，
的中點，且
，若側棱
，則三棱錐的外接球的表面積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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