Question

如圖，已知|AB|=10，圖中的一系列圓是圓心分別A，B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，利用這兩組同心圓可以畫出以A，B為焦點的橢圓，設其中經過點M，N，P的橢圓的離心率分別是e_M，e_N，e_P，則（　　）

• A、e_M=e_N=e_P
• B、e_P＜e_M=e_N
• C、e_M＜e_N＜e_P
• D、e_P＜e_M＜e_N

Answer 1

分析：通過數格子，得到焦半徑c，在分別求出過P，M，N的橢圓的長軸2a，根據橢圓的離心率e=

c

a

，求出橢圓的離心率，再比較其大小．

解答：解：通過數格子，得到橢圓的焦距一定為10：2c=10  c=5
一下是各點的對應表：【指經過該點的圓的半徑】
      以A為圓心的圓的半徑           以B為圓心的圓的半徑
對P：13                                         3
對M：3                                       11
對N：5                                         7
所以由橢圓的第一定義得到：
對過P點的橢圓：||PA|+|PB||=2a=|3+13|=16，a=8，ep=

c

a

=

5

8

對過M點的橢圓：||MA|+MB||=2a=|3+11|=14，a=7，eM=

c

a

=

5

7

對過N點的橢圓：||NA|+|NB||=2a=|5+7|=12，a=6，eN=

c

a

=

5

6

所以顯而易見：e_P＜e_M＜e_N
故選D．

點評：這道題目是考查橢圓的定義和性質，以及其離心率的求法，屬于基礎題型．