Question

（2012•天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=

3

2

，則線段CD的長為

4

3

．

Answer 1

分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD²=CD•AD求解．

解答：解：由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=

3

2

×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=

8

3

，
設DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD²=CD•AD，即x•4x=（

8

3

）²，x=

4

3

故答案為：

4

3

點評：本題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質．