Question

（2012•河西區二模）如圖，已知AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，CP=

5a

8

，∠AOP=60°，則PD=

6

5

a

．

Answer 1

分析：根據垂徑定理及勾股定理，結合圓O的半徑為a，AOP=60°，可得AP=BP=

3

2

a，再由相交弦定理可得答案．

解答：解：∵圓O的半徑為a，AOP=60°，
∴AP=BP=

3

2

a
又∵CP=

5a

8

，CP•PD=AP•BP
∴

5a

8

•PD=

3

4

a2
解得PD=

6

5

a
故答案為：

6

5

a

點評：本題考查的知識點是垂徑定理，勾股定理及相交弦定理，熟練掌握相關定理是解答的關鍵．