Question

【題目】直線l過點(1,0)且被兩條平行直線l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的線段長為，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】x－3y－1＝0

【解析】

斜率不存在時，不合題意；斜率存在時可設直線方程為，分別求出與兩平行線的交點坐標，利用兩點間距離公式求出，從而可得結果.

當直線l與x軸垂直時，方程為x＝1，由 得l與l1的交點為(1,3)，

由得l與l2的交點為(1，－6)，

此時兩交點間的距離d＝|－6－3|＝9≠ ．

∴直線l與x軸垂直．

設l的方程為y＝k(x－1)(k≠－3)，

解方程組得l與l1交點的坐標為 ，

同理，由 得l與l2的交點坐標為，

由題意及兩點間距離公式得，

即9k2－6k＋1＝0，∴，

∴直線l的方程為y＝ (x－1)，即x－3y－1＝0．