Question

【題目】已知數列{an}的首項 ， ，n=1，2，3，…．
（1）證明：數列 是等比數列；
（2）數列 的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，兩邊取倒數可得： ，

∴ ，又 ，

∴ ，

∴數列 是以為 首項， 為公比的等比數列．

另解：設 ，則 ，所以 ，

得 2bn+1=bn，而 ，所以命題得證．

（2）解：由（1）知 ，即 ，

∴ ．

∴ ．

【解析】（1）由 ，兩邊取倒數可得： ，變形為 ，即可證明；另解：設 ，則 ，可得 ，即可證明．（2）由（1）知： ，再利用等比數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】掌握等比關系的確定和數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．