Question

【題目】隨著我國(guó)綜合國(guó)力的不斷增強(qiáng)，不少綜合性娛樂場(chǎng)所都引進(jìn)了“摩天輪”這一娛樂設(shè)施．（如圖1）有一半徑為40m的摩天輪，軸心距地面50m，摩天輪按逆時(shí)針方向做勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要3min．點(diǎn)與點(diǎn)都在摩天輪上，且點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)落后1min，當(dāng)點(diǎn)在摩天輪的最低點(diǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)，以軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸，建立圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）若，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)，點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果精確到0.1，計(jì)算所用數(shù)據(jù)：）

（3）若，當(dāng)，兩點(diǎn)距離地面的高度差不超過時(shí)，求時(shí)間的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；40.2m；（3）.

【解析】

（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，以為終邊的角與的角終邊重合，且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，即可得出時(shí)終邊所在的角度為，從而得出的關(guān)系式；

（2）由于軸心距地面50m，得出，即可得出點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，從而可求出，即得出點(diǎn)離地面的高度；

（3）設(shè)Q點(diǎn)離地面的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，則，，進(jìn)而得出，兩點(diǎn)距離地面的高度差不超過的不等式，即，解不等式從而求出的取值范圍．

解：（1）當(dāng)時(shí)，以為終邊的角與的角終邊重合，

且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，

所以時(shí)，終邊所在的角度為，

所以.

（2）由題知，點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，

則，

，

當(dāng)時(shí)，

則

．

（3）設(shè)Q點(diǎn)離地面的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，

則，，

，

所以，即，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>在上遞減，在遞增，

又因?yàn)?/span>，，

所以，即，

或，即，

所以時(shí)P，Q兩點(diǎn)的高度差不超過.