Question

【題目】已知函數是定義域為的偶函數，且滿足，當時，，則函數在區間上零點的個數為（ ）

A.9B.10C.18D.20

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可得函數f（x）的周期與對稱軸，函數F（x）＝f（x）在區間上零點的個數等價于函數f（x）與g（x）圖象在上交點的個數，作出函數f（x）與g（x）的圖象如圖，數形結合即可得到答案.

函數F（x）＝f（x）在區間上零點的個數等價于函數f（x）與g（x）圖象在上交點的個數，

由f（x）＝f （2﹣x），得函數f（x）圖象關于x＝1對稱，

∵f（x）為偶函數，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函數周期為2.

又∵當x∈[0，1]時，f（x）＝x，且f（x）為偶函數，∴當x∈[﹣1，0]時，f（x）＝﹣x，

g（x），

作出函數f（x）與g（x）的圖象如圖：

由圖可知，兩函數圖象共10個交點，

即函數F（x）＝f（x）在區間上零點的個數為10.

故選：B.