已知橢圓
的離心率為
，且過點（
），
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動點
到
的距離比它到
軸的距離多一個單位．
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
作曲線的切線
，求切線的方程，并求出與曲線及
軸所圍成圖形的面積
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓
的右焦點重合，直線
過點F交拋物線于A、B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點M，且
，m、n是實數，對于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點
（2，1），平行于
直線
在
軸上的截距為
，設直線交橢圓于兩個不同點
、
，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的
的允許值，
的內心在定直線
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）橢圓
：
的左、右焦點分別為
，焦距為2，，過
作垂直于橢圓長軸的弦長
為3．
(Ⅰ)
求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線l交橢圓于
兩點．并判斷是否存在直線l使得
的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)已知拋物線
上一動點
,拋物線內一點
,
為焦點且
的最小值為
。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。
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（2）面積取最大值1，
=
又橢圓過點（
∴
∴
的中點為
與
，
①
=
整理得
②…
，∵
, 設O到直線的距離為
，則
=
…分）
的面積取最大值1，此時
=
∴直線方程為
和
的交點，且滿足下列條件的直線
的方程．
垂直；
軸，
軸上的截距相等．
，離心率為0.6，求橢圓的標準方程。
，焦點為
，頂點為
，點
在拋物線上移動，
是
的中點，
是
的中點，求點