Question

【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC中點，且直線AB1與平面BCC1B1所成的角為300，則異面直線AB1與BD所成角的大小為 （ ）

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：先由直線AB1與平面BCC1B1所成的角為300，明確A B1=2AE,進而明確異面直線AB1與BD所成角的大小.

詳解：在底ABC中,過A做AE⊥BC,垂足為E,則∠A B1E就是直線B1與平面BCC1 B1所成的角,所以在直角三角形AE B1中,A B1=2AE.
設正三角形邊長為a,則AE=a,所以A B1=a
在△A B1C中,A B1=C B1,故過D點做A B1的平行線,交C B1于F,DF==a
顯然BF=a
故在△DFB中,DB=DF=BF=a,所以三角形為等邊三角形,∠FDB=60
即,直線A B1與BD所成的角為60°

故選：C