Question

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．

當x=0時， =（1，0）， =（3，0），∴ =（﹣2，0），∴| |=2．

當x=﹣2時， =（1，﹣2）， =（﹣1，2），∴ =（2，﹣4），∴| |=2 ．

綜上，| |=2或2

（2）解：∵ 與 夾角為銳角，∴ ，

∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．

又當x=0時， ，

∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）

【解析】（1）根據向量平行與坐標的關系列方程解出x，得出 的坐標，再計算 的坐標，再計算| |；（2）令 得出x的范圍，再去掉 同向的情況即可．