Question

【題目】已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,焦距為2c,若直線y=(x+c)與橢圓交于M點,且滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則橢圓的離心率是 ( )

A. B. -1 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

依題意知，直線y=(x+c)經過橢圓的左焦點F1（-c，0），且傾斜角為60°，從而知∠MF2F1=30°，設|MF1|=x，利用橢圓的定義即可求得其離心率．

∵橢圓的方程為，作圖如右圖：
∵橢圓的焦距為2c，
∴直線 y=(x+c)經過橢圓的左焦點F1（-c，0），又直線y=(x+c)與橢圓交于M點，
∴傾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，
∴∠MF2F1=30°，
∴∠F1MF2=90°．
設|MF1|=x，則 ，|F1F2|=2c=2x，故x=c．
∴ ，
又|MF1|+|MF2|=2a，
∴2a=（ +1）c，
∴該橢圓的離心率

故選：B．