Question

某產品按行業生產標準分成個等級，等級系數依次為，其中為標準，為標準，產品的等級系數越大表明產品的質量越好，已知某廠執行標準生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執行標準.
（Ⅰ）從該廠生產的產品中隨機抽取件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業規定產品的等級系數的為一等品，等級系數的為二等品，等級系數的為三等品，
（1）試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產一件該產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數的關系式為：
，從該廠生產的產品中任取一件，其利潤記為，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）一等品率為,二等品率為,三等品率為（2）1.9

試題分析：（Ⅰ）由樣本數據知，30件產品中等級系數有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件
∴樣本中一等品的頻率為，故估計該廠生產的產品的一等品率為……2分
二等品的頻率為，故估計該廠生產的產品的二等品率為；……2分
三等品的頻率為，故估計該廠生產的產品的三等品的頻率為……..2分
（2）∵的可能取值為：1,2,4用樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，由（1）可得,,--8分
∴可得的分布列如下：
…………………….10分
其數學期望(元) …12分
點評：此類題目一般難度不大，首要是讀懂題意，求分布列前找準隨機變量可以取得值