【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明． 下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實．圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用
勾
股+（股-勾）
朱實+黃實=弦實，化簡，得勾2+股2=弦2． 設勾股形中勾股比為
，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為（ ）
A. 134 B. 866 C. 300 D. 500
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【題目】已知一組數據x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均數是2，方差是 
，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差分別為（ ）
A.2，
B.4，3
C.4， 
D.2，1
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【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，左焦點為F（﹣1，0），過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）在y軸上，是否存在定點E，使 
恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．
（1）當a=1時，求函數f（x）的極值；
（2）設定義在D上的函數y=g（x）在點P（x0 ， y0）處的切線方程為l：y=h（x）．當x≠x0時，若 
＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=g（x）的“轉點”．當a=8時，問函數y=f（x）是否存在“轉點”？若存在，求出“轉點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么（ ）
A.甲是乙成立的充分不必要條件
B.甲是乙成立的必要不充分條件
C.甲是乙成立的充要條件
D.甲是乙成立的非充分非必要條件
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【題目】若函數f（x）對任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，則（ ）
A.3f（ln2）＞2f（ln3）
B.3f（ln2）=2f（ln3）
C.3f（ln2）＜2f（ln3）
D.3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定
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【題目】設函數f（x）=（x3﹣1）2+1，下列結論中正確的是（ ）
A.x=1是函數f（x）的極小值點，x=0是函數f（x）的極大值點
B.x=1及x=0均是函數f（x）的極大值點
C.x=1是函數f（x）的極大值點，x=0是函數f（x）的極小值點
D.x=1是函數f（x）的極小值點，函數f（x）無極大值點
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【題目】設函數fn（x）=xn+bx+c（n∈N* ， b，c∈R）
（Ⅰ）設n≥2，b=1，c=﹣1，證明：fn（x）在區間（ 
）內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設n=2，若對任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范圍．
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