Question

【題目】有名乒乓球選手進行單循環賽（無和局），比賽結果顯示：任意5人中既有1人勝于其余4人，又有1人負于其余4人．則恰勝兩場的人數為______個．

Answer 1

【答案】1

【解析】

我們證明，在所給的條件下沒有任何兩個人所勝的場次相同，從而，個選手勝的場次取個數：，恰勝兩場的為1人．

若不然，存在與勝的場次相同，故不妨設勝．于是，在敗于的選手中必存在，使勝．否則，凡敗于的也敗于，就至少比多勝一場（勝那一場），與，勝的場次相同矛盾．這就找到了3名選手使得勝，勝，勝．

對、、可加進2名選手，這5名選手中必有1人負于其余4人，且不是、、中任1人，記為．

同樣，對、、再加進2名選手（不包括，因為，這是可以辦到的），又可以找到1人負于其余4人，且不是、、，也不是，記為．

這樣，、、、、不同的5個人中無任何1人勝其余4人．與已知條件矛盾．

所以，恰勝兩場的人數為1個．