【題目】已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足
，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（2）求數(shù)列
的前項(xiàng)和
；
（3）若
，如果對任意
，都有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】
（1）設(shè)等差數(shù)列
的首項(xiàng)為
，公差為
,由已知建立方程組
,解之可得首項(xiàng)和公差，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；
（2）分當(dāng)
時(shí)和當(dāng)
時(shí)，分別求和可得數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
（3）由（1）得
，作差得
，討論n可得出
的最大值，再由恒等式思想，建立關(guān)于t的不等式，可求得實(shí)數(shù)
的取值范圍.
（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知可得得
,
所以，
，；
（2）當(dāng)時(shí)，
，∴
，
當(dāng)時(shí)，
，∴
；
（3）
，則由，
①當(dāng)
時(shí)，
，
②當(dāng)
時(shí)，
.
③當(dāng)
時(shí)，
，
所以
，所以數(shù)列
的最大值為
，
又因?yàn)?/span>
恒成立，所以
，所以
或
.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
為奇函數(shù).
（1）求
的值；
（2）用定義證明函數(shù)
的單調(diào)性，并解不等式
；
（3）設(shè)
，當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有
名乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽（無和局），比賽結(jié)果顯示：任意5人中既有1人勝于其余4人，又有1人負(fù)于其余4人．則恰勝兩場的人數(shù)為______個(gè)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的右準(zhǔn)線方程
，離心率
，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方．
（Ⅰ）設(shè)直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求
的最小值；
（Ⅱ）點(diǎn)Q在右準(zhǔn)線l上，且
，直線
交x負(fù)半軸于點(diǎn)M，若
，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，記
在點(diǎn)
處的切線為
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求證：函數(shù)
的圖像（除切點(diǎn)外）均為切線的下方；
（2）當(dāng)
時(shí)，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
滿足
，
，且
，若
表示不超過
的最大整數(shù)，則
（ ）
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班在一次個(gè)人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)
個(gè)球的人數(shù)分布情況：
進(jìn)球數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
投進(jìn) | 1 | 2 | 7 | 2 |
其中
和
對應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上，人均投進(jìn)4個(gè)球；進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下，人均投進(jìn)2.5個(gè)球．
（1）投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人？
（2）從進(jìn)球數(shù)為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若存在
，使得
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列4個(gè)命題：
（1）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是全等的等腰梯形的六面體是正四棱臺；
（2）底面是正三角形，其余各面都是等腰三角形的棱錐是正三棱錐；
（3）各側(cè)面都是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；
（4）底面是正三角形，相鄰兩側(cè)而所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐
中，假命題的個(gè)數(shù)為（ ）．
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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