【題目】為提高學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的興趣，南京港師范大學(xué)附屬中學(xué)擬開設(shè)《數(shù)學(xué)史》、《微積分先修課程》、《數(shù)學(xué)探究》、《數(shù)學(xué)建模》四門校本選修課程，甲、乙、丙三位同學(xué)打算在上述四門課程中隨機(jī)選擇一門進(jìn)行學(xué)習(xí)，已知三人選擇課程時(shí)互不影響，且每人選擇每一門課程都是等可能的.
（1）求三位同學(xué)選擇的課程互不相同的概率：
（2）求甲、乙兩位同學(xué)不能選擇同一門課程，求三人共有多少種不同的選課種數(shù)；
（3）若至少有兩位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)史》，求三人共有多少種不同的選課種數(shù).
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）先計(jì)算出三位同學(xué)選擇課程的選法種數(shù)以及三位同學(xué)選擇的課程互不相同的選法種數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；
（2）考慮甲、乙兩位同學(xué)不選同一門課程的選法種數(shù)，并求出丙選課程的選法種數(shù)，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果；
（3）分兩種情況討論：①有兩位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)史》；②三位同學(xué)都選擇《數(shù)學(xué)史》.分別計(jì)算出兩種情況下不同的選課種數(shù)，利用分類加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.
（1）三位同學(xué)選擇課程共有
種情況；
三位同學(xué)選擇的課程互不相同共有
種情況，所求概率為
；
（2）甲、乙兩位同學(xué)不選擇同一門課程共有
種情況，丙有
種不同的選擇，
所以甲、乙兩位同學(xué)不能選擇同一門課程共有
種情況；
（3）分兩種情況討論：①有兩位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)史》,共有
種不同的情況；
②有三位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)史》共有
種情況.
綜上所述，總共有
種不同的選課種數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心且過點(diǎn)A的圓M與x軸正半軸交于點(diǎn)B，AB的延長線交C于點(diǎn)D，AF的延長線交C于點(diǎn)E．
（1）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求圓M的方程；
（2）若線段AD的中點(diǎn)為G，求證：
軸；
（3）
的面積是否存在最小值？若存在，請求出此最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，有必要調(diào)查研究新能源汽車市場的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國某地區(qū)
年至
年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四個季度）統(tǒng)計(jì)制成的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值，并估計(jì)銷量的中位數(shù)；
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)新能源汽車平均每個季度的銷售量（同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表），并以此預(yù)計(jì)
年的銷售量.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的左視圖、俯視圖、直觀圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
（Ⅰ）求該幾何體的表面積和體積；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面MAB的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一位老人把他積蓄的
枚金幣分給
個兒女（、為大于 1 的正整數(shù)）.首先， 給老大 1 枚金幣和余下的
；然后，從余下的金幣中給老二 2 枚金幣和余下的；依此類推 ，第幾個孩子就分幾枚金幣和余下的，直到最小的孩子分到最后剩下的枚金幣.問老人分給每個孩子的金幣是否一樣多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個十進(jìn)制正整數(shù)中，如果它含有偶數(shù)（包括零）個數(shù)字 8 ，則稱它為“優(yōu)數(shù)” ，否則就稱它為“非優(yōu)數(shù)” .那么，長度（位數(shù)）不超過
（是正整數(shù)）的所有“優(yōu)數(shù)” 的個數(shù)是 __________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校共有教師300人，其中中級教師有120人，高級教師與初級教師的人數(shù)比為
.為了解教師專業(yè)發(fā)展要求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級教師72人，則該樣本中的高級教師人數(shù)為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（
元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量
（冊）數(shù)據(jù)：
單價(jià) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：
（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？
附：
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
,
,點(diǎn)
滿足
,記點(diǎn)
的軌跡為
．
（1）求的方程；
（2）設(shè)直線
與交于
、
兩點(diǎn),求
的面積（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）設(shè)
是線段
中垂線上的動點(diǎn),過作的兩條切線
、
,
、
分別為切點(diǎn),判斷是否存在定點(diǎn)
,直線
始終經(jīng)過點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由．
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