Question

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C的三條對邊，且c2=a2+b2﹣ab．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）c2=a2+b2﹣ab．即ab=a2+b2﹣c2

由余弦定理：cosC= = ，

∵0＜C＜π，

∴C= ．

（Ⅱ）∵A+B+C=π，C= ．

∴B= ，且A∈（0， ）．

那么：cosA+cosB=cosA+cos（ ）=sin（ ），

∵A∈（0， ）．

∴ ，

故得當 = 時，cosA+cosB取得最大值為1

【解析】（Ⅰ）根據余弦定理直接求解角C的大小．（Ⅱ）根據三角形內角和定理消去B，轉化為三角函數的問題求解最大值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．