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(12分)如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點,與拋物線交于兩點直線按向量平移到

直線上的動點.(1)若 求拋物線的方程;
(2)求的最小值.
(Ⅰ)   (Ⅱ)
(1)由條件知 則,消去得:
 則 由拋物線定義得
又因為 即 則拋物線的方程為
(2)直線的方程為: 于是設


由第(1)問的解答結合直線方程,不難得出
 

時,的最小值為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設拋物線方程為x2=2py(p>0),M為直線y=-2p上任意一點,過M引拋物線的切線,切點分別為AB.
(Ⅰ)求證:AMB三點的橫坐標成等差數列;
(Ⅱ)已知當M點的坐標為(2,-2p)時,,求此時拋物線的方程;
(Ⅲ)是否存在點M,使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上,其中,點C滿足O為坐標原點).若存在,求出所有適合題意的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過拋物線L:的焦點F的直線l交此拋物線于A、B兩點,
①求
②記坐標原點為O,求△OAB的重心G的軌跡方程.
③點為拋物線L上一定點,M、N為拋物線上兩個動點,且滿足,當點M、N在拋物線上運動時,證明直線MN過定點。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點分別為,其中也是拋物線的焦點,M是在第一象限的交點,且
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知菱形ABCD的頂點AC在橢圓上,頂點BD在直線上,求直線AC的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的長為8,求此拋物線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于AB兩點,且AB中點的橫坐標為2,求k的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的準線方程是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

動點P到直線x+4=0的距離減去它到點M(2,0)的距離之差等于2,則點P的軌跡是_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y2=2x的焦點弦的端點為A(x1,y1),B(x2,y2)且x1+x2=3,則|AB|=_________.

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同步練習冊答案
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