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過拋物線L:的焦點F的直線l交此拋物線于A、B兩點,
①求;
②記坐標原點為O,求△OAB的重心G的軌跡方程.
③點為拋物線L上一定點,M、N為拋物線上兩個動點,且滿足,當點M、N在拋物線上運動時,證明直線MN過定點。


③證明見解析。
①由F(1,0),設直線l的方程為聯(lián)立得
 ……2分

  …………4分
②設   …………5分
 ……7分
化簡得軌跡方程為    …………9分
③證明:由直線MN的方程不可能與x軸平行
可設直線MN的方程為
分別相減得 
,

  (*式)  …………11分
聯(lián)立 
,
所以,代入直線MN的方程有
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線與直線相切于點
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設拋物線的準線到直線的距離為3,則拋物線的焦點坐標為(   )
A.B.(2,0)C.(D.(1,0)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知動圓M經過點A(2,0)且與直線lx=-2相切,求動圓圓心M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點,與拋物線交于兩點直線按向量平移到

直線上的動點.(1)若 求拋物線的方程;
(2)求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B,且AB中點橫坐標為2,
求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線的頂點是雙曲線16x2-9y2=144的中心,而焦點是雙曲線的左頂點,求拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

動點M到定點F(3,0)比到定直線l:x=-2的距離大1,則動點M的軌跡方程是_____.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|等于(    )
A.8B.10C.6D.4

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同步練習冊答案
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