【題目】三棱錐P-ABC中，PC
平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD
平面PAB
(1)求證：AB
平面PCB
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值
【答案】(1)證明見解析；(2) 
；(3) 
.
【解析】試題分析：（1）
PC
平面ABC，AB
平面ABC，
PCAB，
CD平面PAB，AB平面PAB，CDAB。又
，AB平面PCB
（2）由（1）AB平面PCB ，PC=AC=2， 又AB=BC， 可求得BC=
以B為原點，如圖建立空間直角坐標系，
則A（0，，0），B（0，0，0）， C（，0，0） P（，0，2）
=（，-，2），
=（，0，0） 則
=
+0+0=2
異面直線AP與BC所成的角為
（3）設平面PAB的法向量為m=（x，y，z）
=（0，-，0），=（， 
，2）
則
，即，得m=（，0，-1）設平面PAC的法向量為n=（x，y，z）
=（0，0，-2），
=（，-，0），則
得n=（1，1，0）cos<m,n>=
二面角C-PA-B大小的余弦值為
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx，g（x）= 
ax2+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在單調遞減區間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1 ， C2于點M、N，證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為
,且各局勝負相互獨立.已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
.
（1）求
的值；
（2）設
表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
④把函數
；
⑤函數
。
其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設斜率為2的直線l，過雙曲線
的右焦 點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是 （ ）
A. e＞
B. e＞
C. 1＜e＜
D. 1＜e＜
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經濟收入.紫甘薯對環境溫度要求較高，根據以往的經驗，隨著溫度的升高，其死亡株數成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數：
溫度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡數 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經計算：
，
，
，
.
其中
分別為試驗數據中的溫度和死亡株數，
．
(1)
與
是否有較強的線性相關性? 請計算相關系數
(精確到
)說明.
(2)并求關于的回歸方程
(
和
都精確到)；
(3)用(2)中的線性回歸模型預測溫度為
時該批紫甘薯死亡株數(結果取整數)．
附：對于一組數據
，
，……，
，
①線性相關系數
，通常情況下當
大于0.8時，認為兩
個變量有很強的線性相關性．
②其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
，過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
．點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點．
（
）求橢圓的標準方程；
（
）設直線、斜率分別為
、
．
①證明：
；
②問直線
上是否存在一點，使直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：
(1) AD邊所在直線的方程；
(2) DC邊所在直線的方程．
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