【題目】過點
作拋物線
的兩條切線,切點分別為
,
,
,
分別交
軸于
,
兩點,
為坐標原點,則
與
的面積之比為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
求出切線方程，得出A，B兩點坐標，計算E，F坐標，再計算三角形面積得出結論．
設過P點的直線方程為：y=k（x﹣2）﹣1，代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0，①
令△=0可得16k2﹣4（8k+4）=0，解得k=1
．
∴PA，PB的方程分別為y=（1+
）（x﹣2）﹣1，y=（1﹣）（x﹣2）﹣1，
分別令y=0可得E（
，0），F（1﹣，0），即|EF|=2．
∴S△PEF=
解方程①可得x=2k，
∴A（2+2，3+2），B（2﹣2，3﹣2），
∴直線AB方程為y=x+1，|AB|=8，
原點O到直線AB的距離d=
，
∴S△OAB=
，
∴△PEF與△OAB的面積之比為
．
故答案為：C
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.
（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以下的人數；
（2）學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到右表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系?
（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50的學生人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】互聯網正在改變著人們的生活方式，在日常消費中手機支付正逐漸取代現金支付成為人們首選的支付方式. 某學生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進行了調查研究. 采用調查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進行了研究，發現共有60人以手機支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占
，在仍以現金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人.
（1）從以現金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；
（2）某商家為了鼓勵人們使用手機支付，做出以下促銷活動：凡是用手機支付的消費者，商品一律打八折. 已知某商品原價50元，以上述調查的支付方式的頻率作為消費者購買該商品的支付方式的概率，設銷售每件商品的消費者的支付方式都是相互獨立的，求銷售10件該商品的銷售額的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車廠上年度生產汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品質量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為
（
），則出廠價相應地提高比例為
，同時預計年銷售量增加的比例為
，已知年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預計的年利潤
與投入成本增加的比例的關系式；
（2）為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比應在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】火電廠、核電站的循環水自然通風冷卻塔是一種大型薄殼型構筑物。建在水源不十分充足的地區的電廠，為了節約用水，需建造一個循環冷卻水系統，以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復使用，大型電廠采用的冷卻構筑物多為雙曲線型冷卻塔.此類冷卻塔多用于內陸缺水電站，其高度一般為75~150米，底邊直徑65~120米. 雙曲線型冷卻塔比水池式冷卻構筑物占地面積小，布置緊湊，水量損失小，且冷卻效果不受風力影響；它比機力通風冷卻塔維護簡便，節約電能；但體形高大，施工復雜，造價較高.（以上知識來自百度，下面題設條件只是為了適合高中知識水平，其中不符合實際處請忽略.）
（1）如圖為一座高100米的雙曲線冷卻塔外殼的簡化三視圖（忽略壁厚），其底面直徑大于上底直徑，已知其外殼主視圖與左視圖中的曲線均為雙曲線，高度為100
，俯視圖為三個同心圓，其半徑分別40，
，30，試根據上述尺寸計算視圖中該雙曲線的標準方程（為長度單位米）；
（2）試利用課本中推導球體積的方法，利用圓柱和一個倒放的圓錐，計算封閉曲線：
，
，繞
軸旋轉形成的旋轉體的體積多少？（用
表示）.（用積分計算不得分）現已知雙曲線冷卻塔是一個薄殼結構，為計算方便設其內壁所在曲線也為雙曲線，其壁最厚為0.4（底部），最薄處厚度為0.3（喉部，即左右頂點處），試計算該冷卻塔內殼所在的雙曲線標準方程是？并計算本題中的雙曲線冷卻塔的建筑體積（內外殼之間）大約是多少
；（計算時
取3.14159，保留到個位即可）
（3）冷卻塔體型巨大，造價相應高昂，本題只考慮地面以上部分的施工費用（建筑人工和輔助機械）的計算，鋼筋土石等建筑材料費用和和其它設備等施工費用不在本題計算范圍內.超高建筑的施工（含人工輔助機械等）費用隨著高度的增加而增加，現已知：距離地面高度30米（含30米）內的建筑，每立方米的施工費用平均為：400元/立方米；30米到40米（含40米）每立方米的施工費用為800元/立方米；40米以上，平均高度每增加1米，每立方米的施工費用增加100元.試計算建造本題中冷卻塔的施工費用（精確到萬元）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構組織語文、數學學科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發一二三等獎.現有某考場的兩科考試成績數據統計如下圖所示，其中數學科目成績為二等獎的考生有
人.
（Ⅰ）求該考場考生中語文成績為一等獎的人數；
（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數學和語文二等獎的學生中各抽取
人，進行綜合素質測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數及方差并進行比較分析；
（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有
人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績為一等獎的考生中，隨機抽取
人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
，
，
，
，記動點
的軌跡為
.
(1)求曲線的軌跡方程.
(2)若斜率為
的直線
與曲線交于不同的兩點
、
，與
軸相交于
點，則
是否為定值？若為定值，則求出該定值；若不為定值，請說明理由.
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