Question

【題目】某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一二三等獎(jiǎng).現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中數(shù)學(xué)科目成績?yōu)槎�等�?jiǎng)的考生有人.

（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中語文成績?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù)；

（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各抽取人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析；

（Ⅲ）已知本考場(chǎng)的所有考生中，恰有人兩科成績均為一等獎(jiǎng)，在至少一科成績?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中，隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎(jiǎng)的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）4人;（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由數(shù)學(xué)成績?yōu)槎�等�?jiǎng)的考生人數(shù)及頻率，可求得總?cè)藬?shù)，再利用對(duì)立事件的概率公式求出該考場(chǎng)考生中語文成績?yōu)橐坏泉?jiǎng)的頻率，與總?cè)藬?shù)相乘即可得結(jié)果（Ⅱ）分別利用平均值公式與方差公式求出數(shù)學(xué)和語文二等獎(jiǎng)的學(xué)生兩科成績的平均值與方差，可得數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較語文二等獎(jiǎng)考生綜合測(cè)試平均分高，但是穩(wěn)定性較差；（Ⅲ）利用列舉法求得隨機(jī)抽取兩人的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，而兩人兩科成績均為一等獎(jiǎng)的基本事件共個(gè)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由數(shù)學(xué)成績?yōu)槎�等�?jiǎng)的考生有人，可得，所以語文成績?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生人

（Ⅱ）設(shè)數(shù)學(xué)和語文兩科的平均數(shù)和方差分別為，，，

,

,因?yàn)?/span>,，所以數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較語文二等獎(jiǎng)考生綜合測(cè)試平均分高，但是穩(wěn)定性較差.

（Ⅲ）兩科均為一等獎(jiǎng)共有人，僅數(shù)學(xué)一等獎(jiǎng)有人，僅語文一等獎(jiǎng)有人----9分

設(shè)兩科成績都是一等獎(jiǎng)的人分別為，只有數(shù)學(xué)一科為一等獎(jiǎng)的人分別是,只有語文一科為一等獎(jiǎng)的人是，則隨機(jī)抽取兩人的基本事件空間為 ,共有個(gè)，而兩人兩科成績均為一等獎(jiǎng)的基本事件共個(gè)，所以兩人的兩科成績均為一等獎(jiǎng)的概率.