Question

如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求直線AM與平面VAC所成角的大小.

Answer 1

(1)略；(2)

試題分析：(1)證明直線與平面垂直的關(guān)鍵是證明該直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直；(2)求直線與平面所成角的關(guān)鍵是找出直線在平面內(nèi)的射影，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，求出線面角.
試題解析：(1)∵平面，平面
∴          2分
∵點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且AB為直徑
∴          4分
又平面VAC，
∴平面VAC；          6分

(2)如圖，取VC的中點(diǎn)N，連接MN，AN，則MN∥BC
由(1)得，BC⊥平面VAC
∴MN⊥平面VAC
∴∠MAN為直線AM與平面VAC所成的角      9分
∵

∴
∴
∴直線AM與平面VAC所成角的大小為          12分