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（本題滿分14分）
某校高三的某次數學測試中，對其中100名學生的成績進行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號	分組	頻數	頻率
第1組		15	①
第2組		②	0.35
第3組		20	0.20
第4組		20	0.20
第5組		10	0.10
合計		100	1.00

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應的數據；
（2）為了選拔出最優秀的學生參加即將舉行的數學競賽，學校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學生，則第4、5組每組各抽取多少名學生？
（3）為了了解學生的學習情況，學校又在這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談，求第4組中至少有一名學生被抽到的概率是多少？

（1）①處的數據為： ②處的數據為：
（2）第4組抽取的學生人數為：（人）；
第5組抽取的學生人數為：（人）
（3）第4組中至少有一名學生被抽到的概率是

解析

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（本小題滿分12分）某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行長期的調查,得到的統計數據如下表所示:

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學習積極性高	18	7	25
學習積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

(1)如果隨機調查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是

多少?抽到不太積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?
(2)學生的積極性與對待班級工作的態度是否有關系?說明理由.

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（本小題滿分12分）
某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示．
（Ⅰ）求甲、乙兩名運動員得分的中位數；
（Ⅱ）你認為哪位運動員的成績更穩定？
（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

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（本小題共13分）某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示．

（I）求合唱團學生參加活動的人均次數；
（II）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率．
（III）從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．

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為了讓學生了解更多“奧運會”知識，某中學舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計。請你根據表中信息解答下列問題：
（1）若用系統抽樣的方法抽取容量為50的一個樣本，則寫出表中的①②③④⑤填的數據；
（2）作出頻率分布直方圖；
（3）試估計參加這次競賽的學生的平均成績

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
在調查學生數學成績與物理成績之間的關系時，得到如下數據（人數）：

	物理成績好	物理成績不好	合計
數學成績好	20	30	50
數學成績不好	40	a	60
合計	60	50	110

（1）根據上表確定a的值
（2）試判斷數學成績與物理成績之間是否線性相關，判斷出錯的概率有多大？
參考公式

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優質品。從兩個分廠生產的零件中個抽出500件，量其內徑尺寸，的結果如下表：
甲廠

（1）試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率；
（2）由于以上統計數據填下面列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”。