（本小題滿分12分）某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行長期的調查,得到的統計數據如下表所示:
| | 積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 |  合計 |
| 學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
| 學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合計 | 24 | 26 | 50 |
多少?抽到不太積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?
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育新中學的高二一班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．
(1)求被抽到的課外興趣小組中男、女同學的人數；
(2)經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名中恰有一名女同學的概率；
(3)試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由
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（（本小題滿分12分）
某學校準備購買一批電腦，在購買前進行的市場調查顯示：在相同品牌、質量與售后服務的條件下，甲、乙兩公司的報價都是每臺6000元。甲公司的優惠條件是購買10臺以上的，從第11臺開始按報價的七折計算，乙公司的優惠條件是均按八五折計算。
（1）分別寫出在兩公司購買電腦的總費用y甲、y乙與購買臺數x之間的函數關系式；
（2
）根據購買的臺數，你認為學校應選擇哪家公司更合算？說明理由。
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(本題滿分12分)
某校舉行的數學知識競賽中，將參賽學生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右
依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數是15．
(1)求成績在50—70分的頻率是多少；
(2)求這次參賽學生的總人數是多少；
(3)求這次數學競賽成績的平均分的近似值．
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(本小題滿分12分）
我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為此市政府首先采用抽樣調查的方法獲得了
位居民某年的月均用水量（單位：噸）.根據所得的個數據按照區間
進行分組，得到頻率分布直方圖如圖
(1)若已知位居民中月均用水量小于1噸的人數是12,求位居民中月均用水量分別在區間
和
內的人數;
（2）在該市居民中隨意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在區間或內的概率.(精確到0.01.參考數據:
)
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（本題12分）
某校高二年
級的
名學生參加一次科普知識競賽，然后隨機抽取
名學生的成績進行統計分析.
（1）完成頻率分布表；
（2）根據上述數據畫出頻率分布直方圖；
（3）估計這次競賽成績在80分以上的學生人數是多少?
（4）估計這次競賽中成績的平均分是多少？
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（本題滿分14分）
為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別
進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數分布表
表2:女生身高頻數分布表
（1）求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖；
（2）估計該校學生身高（單位：cm）在
的概率；
（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在
的男生中任選3人，設
表示所選3人中身高（單位：cm）在
的人數，求的分布列和數學期望.
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（本題滿分14分）
某校高三的某次數學測試中，對其中100名學生的成績進行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：
| 組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
| 第1組 |  | 15 | ① |
| 第2組 |  | ② | 0.35 |
| 第3組 |  | 20 | 0.20 |
| 第4組 |  | 20 | 0.20 |
| 第5組 |  | 10 | 0.10 |
| 合計 | | 100 | 1.00 |
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……………………………………6分
12分
是增函數。
的通項公式為
前n項和為S，求證：