Question

（本小題滿分8分）
已知函數f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)
（1）若a=1，畫出此時函數的圖象.

x

（2）若a>1，試判斷函數f（x）在R上是否具有單調性.

Answer 1

（1）f（x）=|x+1|+x= 

（2）f（x）=
當a＞1時，f（x）在[-1，+∞）單調遞增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）單調遞增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上單調遞增.

(1)根據零點分段法討論去絕對值轉化為分段函數.
（2）因為a>1,可知f（x）在[-1，+∞）和（-∞，-1）都是單調遞增，確定在R上是否單調遞增，關鍵是判斷時，f（x）≥f（-1）=-a；x>-1時，f（x）＜f（-1）=-a.
（1）f（x）=|x+1|+x=……………………………………2分

…………………………4分
（2）f（x）=……………………………………6分
當a＞1時，f（x）在[-1，+∞）單調遞增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）單調遞增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上單調遞增.…………………………8分