Question

已知函數，其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數的單調區間與極值．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）在區間，內為減函數，在區間內為增函數
函數在處取得極小值
函數在處取得極大值，且

本試題主要是考查導數的幾何意義的運用以及導數求解函數的單調區間的極值的綜合運用。
（1）當時，，，
又，從而點斜式得到結論。
（2）當時，令，得到，然后研究給定區間的單調性質得到極值。
（Ⅰ）解：當時，，，
又，．
所以，曲線在點處的切線方程為，
即。        -----------4分
（Ⅱ）解：．
當時，令，得到，．當變化時，的變化情況如下表：

		0		0
		極小值		極大值

所以在區間，內為減函數，在區間內為增函數。8分
函數在處取得極小值，且，
函數在處取得極大值，且．  ------12分