Question

設(shè)函數(shù)
（1）試判斷當(dāng)的大小關(guān)系；
（2）求證：；
（3）設(shè)、是函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且，證明：

Answer 1

（1） （2）見(jiàn)解析  （3）證明見(jiàn)解析

(1)設(shè)F(x)=g(x)-f(x),(x>0),
然后求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出F(x)的最小值，說(shuō)明最小值大于0即可.
(2)證明：由（1）知,
令則
然后再利用不等式的性質(zhì)同向不等式具有可加性進(jìn)行證明即可
（1）設(shè)則由
時(shí)，取得最小值為即…………5分
（2）證明：由（1）知
令則……7分

…………10分
（3）證明：，于是，，
以下證明等價(jià)于.令…………12分則，在上，
所以當(dāng)即從而，得到證明.對(duì)于同理可證.
所以…………16分
另法：（3）證明：，于是，，
以下證明.只要證：，即證：
設(shè)：，…………12分，
上為減函數(shù)，，
，即.同理可證：所以