Question

【題目】已知 是函數(shù) 的導數(shù)， 有 ， ，若 ，則實數(shù) 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】構造函數(shù) ，則 可等價轉化為 ，又因為 ，所以當 時， ，函數(shù) 單調遞減；當 時， ，函數(shù) 單調遞增；所以函數(shù) 的圖像開口向下，且關于直線 對稱，則問題轉化為 是否都在一個單調區(qū)間內的問題.若 ，則由函數(shù)的單調性可知 ，這與題設 矛盾，故 ，則 ，當 ，則 ， 的解集是 ；當 時，則 ，則 可化為 ，其解集是 ；若 ， ，函數(shù) 單調遞增，則由 可得 不符假設.綜上所求實數(shù)的取值范圍是 或 ，即 .
所以答案是： .
【考點精析】關于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，需要了解一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減才能得出正確答案．