Question

鐵礦石和的含鐵率,冶煉每萬噸鐵礦石的的排放量及每萬噸鐵礦石的價格如下表：

		(萬噸)	（百萬元）
	50%	1	3
	70%	0．5	6

某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵,若要求的排放量不超過(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為 (百萬元).

Answer 1

15

試題分析：由已知條件中，鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO₂排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c，再根據生產量不少于 1.9（萬噸）鐵，及CO₂的排放量不超過2（萬噸）構造出約束條件，并畫出可行域，利用角點法求出購買鐵礦石的最少費用．設購買鐵礦石A和B各x，y萬噸，則購買鐵礦石的費用z=3x+6y，x，y滿足約束條件0.5x+0.7y≥1.9，x+0.5y≤2，x≥0，y≥0
表示平面區域如圖所示
由0.5x+0.7y=1.9和x+0.5y≤2，可得B（1，2）
則當直線z=3x+6y過點B（1，2）時，
購買鐵礦石的最少費用z=15
故填寫15.
點評：解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件②由約束條件畫出可行域③利用角點法求出目標函數的最值④還原到現實問題中