Question

（本小題滿分12分）
已知定義在上的函數為常數，若為偶函數，
（1）求的值；
（2）判斷函數在內的單調性，并用單調性定義給予證明；
（3）求函數的值域.

Answer 1

（1）；（2）定義法證明在上單調增；（3）函數的值域為。

試題分析：（1）由為偶函數，
得，
從而；      

（2）在上單調增
證明：任取且，

，
當，且，，
從而，即在上單調增；
（3）函數
令，則
函數在遞減，在遞增.（這里要簡要的證明一下,假如沒有證明扣1分）..14分
所以函數的值域為…
點評：典型題，研究函數的奇偶性、單調性，是高一階段研究的主要函數性質，往往以具體函數為載體，綜合考查學生靈活運用知識的能力。本題中（3）小題得到后，利用換元思想，轉化成“對號函數”的研究，值得注意。