Question

（本小題滿分16分）已知函數(為常數)是實數集上的奇函數,函數是區間上的減函數。
（1）求在上的最大值；
（2）若對及恒成立,求的取值范圍；
（3）討論關于的方程的根的個數。

Answer 1

（1）（2）
（3）①當時，方程無解.
②當時，方程有一個根.
③當時，方程有兩個根.

試題分析：（1）是奇函數，
則恒成立.
  
又在[－1，1]上單調遞減，                ……5分

（2）在上恒成立,

令則
.                        ……10分
（3）由（1）知
令，
，
當上為增函數；
上為減函數，
當時，
而，
、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
∴①當時，方程無解.
②當時，方程有一個根.
③當時，方程有兩個根.                             ……16分
點評：導數是研究函數的單調性、極值、最值的有力工具，經常考查，而且函數的其它性質如奇偶性、周期性、對稱性等也經常綜合考查，要綜合運用所學知識解決問題，思維要嚴密，分類討論時要盡量做到不重不漏.