Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線： （為參數， ），在以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時的取值范圍；

（2）當時，兩曲線相交于， 兩點，求.

Answer 1

【答案】（1）， ， ： ； ；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由題意計算可得曲線與化為直角坐標系中的普通方程為， ； 的取值范圍是；

(2)首先求解圓心到直線的距離，然后利用圓的弦長計算公式可得.

試題解析：

（1）曲線： 消去參數可得普通方程為.

曲線： ，兩邊同乘.可得普通方程為.

把代入曲線的普通方程得： ，

而對有，即，所以故當兩曲線有公共點時， 的取值范圍為.

（2）當時，曲線： ，

兩曲線交點， 所在直線方程為.

曲線的圓心到直線的距離為，

所以.