Question

【題目】某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號	分組	頻數	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	n	0.350
第3組	[170，175）	30	p
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并補充完整相應的頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，第2組的頻數n=0.35×100=35人，

第3組的頻率p= ，

（2）解：∵第3、4、5組共有60名學生，

∴利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，

每組分別為：第3組： ×6=3人，第4組： ×6=2人，第5組： =1人，

∴第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人

（3）解：試驗發生包含的事件是從六位同學中抽兩位同學有C62=15種

滿足條件的事件是第4組至少有一名學生被考官A面試有C21C41+1=9種結果，

∴至少有一位同學入選的概率為 =

【解析】（1）根據所給的第二組的頻率，利用頻率乘以樣本容量，得到要求的頻數，再根據所給的頻數，利用頻除以樣本容量，得到要求的頻率．（2）因為在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生，而這三個小組共有60人，利用每一個小組在60人中所占的比例，乘以要抽取的人數，得到結果．（3）試驗發生包含的事件是從六位同學中抽兩位同學有C62種滿足條件的事件是第4組至少有一名學生被考官A面試有C21C41+1種結果，根據古典概型概率公式得到結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．