Question

【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)， 為的重心，求證： 平面．

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）要證線(xiàn)面垂直，就要證線(xiàn)線(xiàn)垂直，由題中已知條件首先有，另外一條直線(xiàn)可由平面，從而有，因此就有線(xiàn)面垂直；（2）要證線(xiàn)面平行，可證線(xiàn)線(xiàn)平行，也可先證面面平行，如連并延長(zhǎng)交于，連接，由重心定義，中位線(xiàn)定理得， ， ，只要有兩個(gè)平行就可得到面面平行，從而證得結(jié)論線(xiàn)面平行．

試題解析：（1）由平面平面，得，

又平面平面，

所以平面．

（2）

連并延長(zhǎng)交于，連接，由為的重心，得為中點(diǎn)，

由為中點(diǎn)，得，

又為中點(diǎn)，得，

因?yàn)?/span>平面，

∴平面，

平面平面，

所以平面平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面．