Question

【題目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）與 =（2，sinC）共線，求邊長(zhǎng)b和c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知 ．

∵y=cosx在a2上單調(diào)遞減，∴令 ，得

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間 ，

（2）∵ ，∴ ，又 ，∴ ，即 ，

∵ ，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7

因?yàn)橄蛄? 與 共線，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c．

∴b=3，c=2．

【解析】（1）通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示出f（x），使用二倍角公式，輔助角公式可得到f（x）=1 + 2 c o s ( 2 x + ),結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可找到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，（2）根據(jù)f(A)=-1，可解得A的值，通過(guò)余弦定理可得到（b+c）2﹣3bc=7，由向量共線坐標(biāo)的關(guān)系可得出2sinB=3sinC，通過(guò)正弦定理進(jìn)行邊角互化可得出2b=3c，從而可解得b和c的值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．