Question

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F（1，0），點P是橢圓C上一動點，若動點P到點的距離的最大值為b2 ．
（1）求橢圓C的方程，并寫出其參數方程；
（2）求動點P到直線l：x+2y﹣9=0的距離的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意右焦點為F（1，0），點P是橢圓C上一動點，

若動點P到點的距離的最大值為b2．

有： ，

解得： ，

∴橢圓C的方程為 ，其參數方程為 （θ為參數）

（2）解：設點P坐標為 ，

則P到直線l：x+2y﹣9=0的距離

，

∴當 ，即θ=2kπ+ ，k∈Z時， ，

∴動點P到直線l：x+2y﹣9=0的距離的最小值為

【解析】（1）由橢圓的焦點坐標，可得c，再由橢圓上的點與焦點的距離最大值為a+c，解方程可得a，b，進而得到橢圓的方程和參數方程；（2）設點P坐標為 ，運用點到直線的距離公式，以及兩角和的正弦公式，化簡可得距離d，再由正弦函數的值域，可得最小值．