Question

【題目】如圖所示，在正方體ABCD－A′B′C′D′中：

(1)求二面角D′－AB－D的大小；

(2)若M是C′D′的中點，求二面角M－AB－D的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據二面角定義，可得∠D′AD為二面角D′－AB－D的平面角，再根據正方體的性質即可求解；

（2）取AB的中點N，連接MN，則MN⊥AB.取CD的中點H，連接HN，則HN⊥AB，從而∠MNH是二面角M－AB－D的平面角，再根據正方體的性質即可求解.

試題解析：

(1)在正方體ABCD－A′B′C′D′中，AB⊥平面ADD′A′，所以AB⊥AD′，AB⊥AD，因此∠D′AD為二面角D′－AB－D的平面角，在Rt△D′DA中，∠D′AD＝45°，所以二面角D′－AB－D的大小為45°.

(2)因為M是C′D′的中點，所以MA＝MB，取AB的中點N，連接MN，則MN⊥AB.取CD的中點H，連接HN，則HN⊥AB.

從而∠MNH是二面角M－AB－D的平面角．∠MNH＝45°，所以二面角M－AB－D的大小為45°.