Question

【題目】設集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知BA.
（1）求實數m的取值范圍；
（2）當x∈N時，求集合A的子集的個數．

Answer 1

【答案】
（1）①當m－1＞2m＋1，即m＜－2時，B＝，符合題意；
②當m－1≤2m＋1，即m≥－2時，B≠.由BA，借助數軸，如圖所示，

得 解得0≤m≤ .所以0≤m≤ .
綜合①②可知，實數m的取值范圍為 .
（2）∵當x∈N時，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合A的子集的個數為27＝128.
【解析】(1)對于不等式表示的集合,通過數軸表示后,由包含關系得到參數的取值范圍.
(2)當x∈N時，求出集合A的具體元素,有7個,再結合子集個數公式求子集的個數.
【考點精析】本題主要考查了子集與真子集的相關知識點，需要掌握任何一個集合是它本身的子集；n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n －1個,n個元素的非空真子集有2n－2個才能正確解答此題．