Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C1的方程為（x﹣2）2+y2=4．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2，射線C3的極坐標方程為 ．
（1）將曲線C1的直角坐標方程化為極坐標方程；
（2）若射線C3與曲線C1、C2分別交于點A、B，求|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C1的方程為（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，

將x2+y2=ρ2，x=ρcosθ代入上式，

得曲線C1的極坐標方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ

（2）解：設點A、B對應的極徑分別為ρA、ρB，

∵曲線C2的極坐標方程為ρ=2，射線C3的極坐標方程為 ．

射線C3與曲線C1、C2分別交于點A、B，∴ρB=2，

將 代入ρ=4cosθ，得： ，

∴ ．

【解析】（1）曲線C1的方程轉化為x2+y2﹣4x=0，將x2+y2=ρ2，x=ρcosθ代入，能求出曲線C1的極坐標方程．（2）設點A、B對應的極徑分別為ρA、ρB，求出ρB=2， ，從而得到 ．