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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,在直三棱柱中,,是棱上的一點,的延長線與的延長線的交點,且∥平面。

(1)求證:
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求點到平面的距離.
(1)詳見解析;(2);(3)

試題分析:(1)連接,由線面平行的性質定理可得,,又的中點,中點。同理可得的中點,再根據全等證。(2)根據二面角的定義利用垂面法找到二面角,利用三角函數求出即可,詳見解析;(3)因為D是的中點,所以到平面的距離等于到平面的距離,再根據求點到面的距離。
試題解析:(1)連接,,
,又的中點,中點,的中點,,D為的中點。
(2)由題意,過A作,連接,則,為二面角的平面角。在中,,
因為在三角形 中,,所以
(3)因為,所以,
,
中,,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知、、為不在同一直線上的三點,且.

(1)求證:平面//平面
(2)若平面,且,,,求證:平面;
(3)在(2)的條件下,設點上的動點,求當取得最小值時的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.

(1)求證:∥平面;
(2)求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖在正三棱錐P-ABC中,側棱長為3,底面邊長為2,E為BC的中點,

(1)求證:BC⊥PA
(2)求點C到平面PAB的距離

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,的中點,的中點,且為正三角形.

(1)求證:平面;
(2)若,,求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,垂直于底面,分別為的中點.

(1)求證:
(2)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四面體中,、分別是、的中點,

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值;
(Ⅲ)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中錯誤的是(      )
A.如果平面,那么平面內一定存在直線平行于平面
B.如果平面α不垂直于平面,那么平面內一定不存在直線垂直于平面;
C.如果平面,平面,,那么
D.如果平面,那么平面內所有直線都垂直于平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,分別是、的中點,則異面直線所成角的大小是(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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