Question

從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖如下圖所示：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分(平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和)；
（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？
（3）在（2）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．

Answer 1

（1）92；（2）1人；（3）．

解析試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)是頻率分布直方圖各個小矩形的面積×底邊中點橫坐標(biāo)之和，求出本次考試的平均分；
（2）利用頻數(shù)=頻率×樣本數(shù)，求出分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的學(xué)生人數(shù)，再按照分層抽樣的方法按比例求出3人中成績在[130，150]的有幾人；
（3）由（2）知，抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[30，50）的有2人，分?jǐn)?shù)在[130，150]的有1人，問題為古典概型．
試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為
0．0050×20×40＋0．0075×20×60＋0．0075×20×80＋0．0150×20×100
＋0．0125×20×120＋0．0025×20×140＝92      4分
（2）樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50)和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人
所以抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有（人）      8分
（3）由（2）知：抽取的3人中分?jǐn)?shù)在[30，50)的有2人，記為
分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有1人，記為，從中隨機(jī)抽取2人
總的情形有三種．
而分?jǐn)?shù)在[30，50)和[130，150]各1人的情形有兩種
故所求概率                    12分．
考點：１．頻率分布直方圖；２．分層抽樣；３．古典概型．