【題目】郴州市某中學從甲乙兩個教師所教班級的學生中隨機抽取100人，每人分別對兩個教師進行評分，滿分均為100分，整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：
，
，
，
，
，
.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數分布表：
乙教師分數頻數分布表 | |
分數區間 | 頻數 |
| 3 |
| 3 |
| 15 |
| 19 |
| 35 |
| 25 |
（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數；
（2）從對乙教師的評分在
范圍內的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內的概率；
（3）如果該校以學生對老師評分的中位數是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優秀教師的標準，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優秀教師？（精確到0.1）
【答案】（1）32（2）
（3）乙
【解析】
（1）由甲教師分數的頻率分布直方圖，求得
的值，進而可求得甲教師的評分低于70分的概率，得到甲教師的評分低于70分的人數；（2）由題意，對乙教師的評分在
范圍內的有3人，設為
，對乙教師的評分在
范圍內的有3人，設為
，利用列舉法得到基本事件的總數，和恰有2人評分在范圍內所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.（3）由甲教師分數的頻率分布直方圖和由乙教師的頻率分布表，分別求得甲教師和乙教師的中位數，比較即可得到結論.
解：（1）由甲教師分數的頻率分布直方圖，得
對甲教師的評分低于70分的概率為
所以，對甲教師的評分低于70分的人數為
；
（2）對乙教師的評分在范圍內的有3人，設為
對乙教師的評分在范圍內的有3人，設為
從這6人中隨機選出2人的選法為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種
其中，恰有2人評分在范圍內的選法為：，，共3種
故2人評分均在范圍內的概率為
。
（3）由甲教師分數的頻率分布直方圖，
因為
設甲教師評分的中位數為
，則
，解得：
由乙教師的頻率分布表，
因為
設乙教師評分的中位數為
，則：
，解得：
所以乙教師可評為該年度該校優秀教師
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數據統計如下圖所示：
并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調查，得到的數據如下表所示：
愿意購買這款電視機 | 不愿意購買這款電視機 | 總計 | |
40歲以上 | 800 | 1000 | |
40歲以下 | 600 | ||
總計 | 1200 |
（1）根據圖中的數據，試估計該款電視機的平均使用時間；
（2）根據表中數據，判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關；
（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在
和
的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在內的概率．
附： | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市場研究人員為了了解產業園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2018年連續六個月的利潤進行了統計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示
（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤
（單位：百萬元）與月份代碼
之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；
（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有
，
兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用
個月，但新材料的不穩定性會導致材料損壞的年限不相同，現對，兩種型號的新型材料對應的產品各
件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計如下表：
使用壽命 材料類型 |
|
|
|
| 總計 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？
參考數據：
，
.參考公式：回歸直線方程為
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,正方形
與梯形
所在的平面互相垂直， 
，
,點
在線段
上.
(Ⅰ) 若點為的中點，求證：
平面；
(Ⅱ) 求證：平面
平面
；
(Ⅲ) 當平面
與平面
所成二面角的余弦值為
時，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
的棱長為
，點E，F，G分別為棱AB，
，
的中點，下列結論中，正確結論的序號是___________.
①過E，F，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；
②
平面EFG；
③
平面
；
④異面直線EF與
所成角的正切值為
；
⑤四面體
的體積等于
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為慶祝國慶節，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：
(1)求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．
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