【題目】已知圓
，
為坐標原點，動點
在圓外，過點作圓
的切線，設切點為
.
（1）若點運動到
處，求此時切線
的方程；
（2）求滿足
的點的軌跡方程.
【答案】（1）
或
； （2）
.
【解析】
試題分析：（1）當過點P的切線斜率存在時，由點斜式設出切線方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑求得k的值，可得切線方程．當切線斜率不存在時，要檢驗是否滿足條件，從而得出結論． （2）設點
，由圓的切線的性質知，
為直角三角形，可得
，
；由
，化簡可得點P的軌跡方程為.
試題解析：
解: 把圓C的方程化為標準方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，
∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.
（1）當l的斜率不存在時，此時l的方程為x＝1，C到l的距離d＝2＝r，滿足條件．
當l的斜率存在時，設斜率為k，得l的方程為y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，
則
＝2，解得k＝
.
∴l的方程為y－3＝（x－1），
即3x＋4y－15＝0.
綜上，滿足條件的切線l的方程為或.
（2）設P（x，y），則|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4，
|PO|2＝x2＋y2，
∵|PM|＝|PO|.
∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2，
整理，得2x－4y＋1＝0，
∴點P的軌跡方程為.
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【題目】設向量 
=（cosθ，sinθ）， 
=（﹣ 
， 
）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若兩直線
的傾斜角分別為
與
，則下列四個命題中正確的是（ ）
A. 若<，則兩直線的斜率：k1 < k2 B. 若=，則兩直線的斜率：k1= k2
C. 若兩直線的斜率：k1 < k2 ，則< D. 若兩直線的斜率：k1= k2 ，則=
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【題目】若函數y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．
(1)求a和b的值；
(2)設函數g(x)的導函數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
離心率是
，焦點到相應準線的距離是3．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設A是橢圓的左頂點，動圓過定點E（1，0）和F（7，0），且與直線x＝4交于點P，Q．
①求證：AP，AQ斜率的積是定值；
②設AP，AQ分別與橢圓交于點M，N，求證：直線MN過定點．
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【題目】某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達C點，求P、C間的距離（ ）海里. 
A.
B.
C.
D.
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