Question

已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a₃：a₅=1：4．
（Ⅰ）求a₀+a₁+a₂+…+a_n；
（Ⅱ）求(x+

1

3 x

)n中的常數項．

Answer 1

（Ⅰ）∵

a3

a5

=

1

4

，
∴

C 3n (-2)3

C 5n (-2)5

=

1

4

，
∴

C

3n

=

C

5n

，
解得n=8，
∴a0+a1+a2+…+an=a0+a1+a2+…+a8=(1-2×1)8=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=8，
∴Tr+1=

C

r8

x8-r(

1

3 x

)r=

C

r8

x8-

4r

3

，
令8-

4r

3

=0，得r=6，
∴(x+

1

3 x

)n中的常數項為T7=

C

68

=28．