Question

【題目】函數f（x）=（ ）x﹣（ ）x﹣1+2（x∈[﹣2，1]）的值域是（ ）
A.（ ，10]
B.[1，10]
C.[1， ]
D.[ ，10]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令t=（ ）x（x∈[﹣2，1]），
則t∈[ ，4]，
f（x）=g（t）=t2﹣2t+2（t∈[ ，4]），
由g（t）=t2﹣2t+2的圖象是開口朝上，且以直線t=1為對稱軸的拋物線，
故當t=1時，函數取最小值1，
當t=4時，函數取最大值10，
故函數的值域為[1，10]，
故選：B
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值域的相關知識，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，以及對函數的最值及其幾何意義的理解，了解利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．