【題目】已知
是橢圓
的左右焦點，
為原點，
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓右焦點
作直線
交橢圓于
兩點，交軸于
點，若
，求
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由
知,N為
中點，而
又為
中點，所以
為
的中位線，又由于
，所以
，由P坐標可知
，可知c
，在直角三角形中，由勾股定理得出
，而
，由此可求出
，從而求出橢圓的標準方程.
（2）設(shè)出直線方程與橢圓聯(lián)立，設(shè)出
，應(yīng)用韋達定理將
轉(zhuǎn)化為
的關(guān)系.
試題解析：（1）因為知,N為中點，而又為中點，所以為的中位線，又由于，所以，由P坐標可知，所以
，RT中，由勾股定理得，又因為 ，所以 
，易得橢圓：
（2）設(shè)
設(shè)
：
，與聯(lián)立得
同理
點睛:平面幾何知識的運用大大簡化了本題的運算，故求解解析幾何題時需充分挖掘題目的幾何關(guān)系.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，五面體
中，四邊形
是菱形， 
是邊長為2的正三角形， 
， 
．
（1）證明： 
；
（2）若點
在平面
內(nèi)的射影
，求
與平面
所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(I)求函數(shù)
的對稱軸方程；
(II)將函數(shù)
的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象．若
分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且
，求b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯誤的是（ ）
A. 甲應(yīng)付
錢 B. 乙應(yīng)付
錢
C. 丙應(yīng)付
錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=log22x﹣mlog2x+2，其中m∈R．
（1）當(dāng)m=3時，求方程f（x）=0的解；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時，求f（x）的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
．
（1）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（2）是否存在實數(shù)
，使得直線
與曲線
只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
上的任一點到焦點的距離最大值為3，離心率為
，
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
為曲線
上兩點， 
為坐標原點，直線
的斜率分別為
，且
，求直線
被圓
截得弦長的最大值及此時直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量 
（單位： 
）與它“相近”作物的株數(shù) 
具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 
)，并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 
時，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
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（1）求該作物的年收獲量 
關(guān)于它“相近”作物的株數(shù)
的線性回歸方程；
（2）農(nóng)科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每
個小正方形的面積為 
，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．(注:年收
獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù))
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估
計分別為, 
, 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的一段圖象如下所示． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時x的集合．
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