Question

【題目】已知a＞b＞1，若logab+logba= ，ab=ba ， 則由a，b，3b，b2 ， a﹣2b構(gòu)成的包含元素最多的集合的子集個(gè)數(shù)是（ ）
A.32
B.16
C.8
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)t=logba，由a＞b＞1知t＞1，
代入logab+logba=t+ = ，
即3t2﹣10t+3=0，解得t=3或t= （舍去），
所以logba=3，即a=b3 ，
因?yàn)閍b=ba ， 所以b3b=ba ， 則a=3b=b3 ，
解得b= ，a=3 ，
a，b，3b，b2 ， a﹣2b分別為：3 ； ；3 ；3； ；
組成集合{ ，3，3 }．
它的子集個(gè)數(shù)為：23=8．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解子集與真子集的相關(guān)知識，掌握任何一個(gè)集合是它本身的子集；n個(gè)元素的子集有2n個(gè),n個(gè)元素的真子集有2n －1個(gè),n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè)，以及對對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的理解，了解①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤．